第二节 流域产流与汇流

　　上一章第七节曾述及，出口断面的流量过程线是降雨径流形成的结果，而降雨径流的形成过程大致可分为流域产流，流域汇流两个过程。本节将分别介绍这两个过程的基本理论与分析方法。产流、汇流理论是河流水文学的核心理论，它是以综合分析自然现象各个因素之间的关系为基础的，是地理水文研究的重要课题，目前尚待完善。我们地理水文工作者责无旁贷地应该投入流域产流、汇流理论的研究中去。

　　一、流域产流理论

　　产流过程是指流域中各种径流成分的生成过程，也是流域下垫面对降雨的再分配过程。产流实质上是流域降水后，水在具有不同的阻水、吸水、持水和输水特性的下垫面土层中垂向运行时，“供水与下渗”一组矛盾相互作用的产物。有供水而无下渗，例如，雨水降在全不透水的岩石面上，并不构成矛盾，没有产流问题，只有汇流。有供水有下渗，则不仅存在产流问题，同时也存在不同成分的径流生成问题和不同量的时间分配问题。供水与下渗的矛盾贯穿于整个产流过程中，它不仅时间上自始至终，而且在空间上贯穿于整个包气带和整个流域。

　　（一）产流机制

　　水在沿土层的垂向运行中，供水与下渗矛盾在一定介质条件下的发展机理和过程，称为产流机制。不同的供水条件和不同的介质条件，径流的形成过程与机理各异，因而就出现不同的产流机制，呈现不同的径流特征。

　　1.超渗地面径流的产流机制是指供水与下渗矛盾发生在包气带上界面（地面）的产流机制。地面径流的形成过程是在降雨、植物截留、填洼、雨期蒸发及下渗等几个过程组合下的发展过程。它们都是在相应的作用力下垂向运行的过程。自降雨开始至任一时刻的产流过程如下式：

　　式中，Rs（t）、为t时刻地面径流深；i、in、e、sd、f分别为降雨强度、截留率、蒸发率、填洼率、下渗率（毫米/分）。

　　上式右方降水是收入项，其余为损失项。由式可见降水是产流的必要条件。流域上有降水产流才有可能。但降水并非只是产流的唯一条件，只有满足了植物截留、蒸发、填洼和下渗的损失，才具备产生地面径流的充分条件。如前所述，上述损失项中，植物截留量、雨期蒸发量、填洼量一般较小，而下渗量一般较大、而且变化幅度也很大，它从初渗到稳渗、在时程上具有急变特性，空间上具有多变的特性。由于降雨特性和下渗特性的不同，下渗量可占降水量的百分之几到全部。因此，下渗在地面径流的产流过程中具有决定性的作用。前式中忽略雨期蒸发和填洼损失项，并微分可得：

　　式中，rs为地面径流产流率（毫米/分）。从上式可见，地面径流是供水与下渗矛盾发展的产物。

　　只有当i＞f时，才能产生地面径流。因此降雨强度大于下渗率是产生超渗地面径流的充分条件。

　　应当指出：同一种土壤情况下，土壤干燥时，下渗能力强，产生超渗降雨所需的降雨强度也大。土壤湿润时，下渗能力小，产生径流所要求的降雨强度也小。在同一降雨强度下，由于先后土壤含水量的变化，地面径流的产流率是不同的，在同一下渗能力下，尽管降水量相同，如果雨强不同，所产生的径流量也是不同的。

　　综上所述，超渗地面径流产生的前提条件是：产流界面是地面（包气带的上界面）；必要条件是要有供水源（降水）；充分条件是降雨强度要大于下渗能力。三者都具备才能产生超渗地面径流。

　　2.壤中径流的产流机制壤中径流发生于非均质或层次性土壤中的透水层与相对不透水层界面上，它可以发生在饱和水流情况下，也可以发生在非饱和水流情况下，一般前者是主要的，是形成洪水径流的主要部分。

　　假定在稳定的供水情况下，下垫面为两种不同质地的土壤所构成，上层为粗质地土壤，下层为相对较细的土壤层，则上层容重小于下层，而上层的毛管传导度、饱和传导度及下渗率均大于下层。现以小于或等于上层饱和传导度的降雨强度向上层供水，则上层土壤中最终会呈现以毛管传导度等于该降雨强度的水的分布剖面，并按此值向下渗透水。在下层，由于土质细，传导能力较小，即使在饱和情况下，也要比上层供水率小得多。当上层水流渗达两层交界面时，因下层传导度小于上层，故在交界面上形成饱和积水，当上层土壤含水量大于其田间持水量时，在下层（相对隔水层）界面上形成自由水，并随上层的继续供水，积水层增厚，形成临时饱和水带，从而形成壤中径流。

　　两土层界面以上的水量平衡方程为：

　　式中，W（t）、W（0）分别为该层的t时刻和起始时刻的含水量；rss为壤中径流的产流率；余同前。

　　只有当形成临时饱和带时，才能构成壤中径流的生成，即当土壤含水量大于田间持水量后，后继下渗水流才能形成自由水。对临时饱和带来说，当土壤含水量大于田间持水量时，取Wt=　const　=田间持水量与临时饱和带的厚度的乘积。

　　开始形成壤中流，对前式积分则：

　　式中fA相当于向界面供水。

　　壤中径流的产生也符合供水与下渗矛盾规律，其产流条件是：①要有供水、即上层有下渗水（必要条件）；②要有比上层下渗能力小的界面（前提条件）；③供水强度要大于下渗强度（充分条件）；④产生临时饱和带，还要具有产生侧向流动的动力条件，即坡度及水流归槽条件（充分条件）。

　　壤中径流的产生与降雨强度没有直接关系，它只取决于上层的下渗率。当降雨强度小于上层下渗率时，只要上层下渗率大于下层下渗率，形成临时饱和带，即可产生壤中径流，而且此时只有壤中径流而无地面径流。当降雨强度为最大，上层下渗率次之，下层下渗率最小时，既有地面径流，又有壤中径流发生。

　　3.地下径流的产流机制地下径流的产流机制是指包气带较薄、地下水位较高时的地下水产流机制。地下径流的产流同样也服从供水与下渗矛盾的产流规律。其产流条件基本与壤中径流相同，只是其界面为包气带的下界面，除了可以发生在非均质或层次性土壤层中外，也可以发生于均质土层中，或风化裂隙岩层中。取常年稳定的浅层地下水位为基准，雨后，由上层补给水量而使水位升高的蓄水部分，就等于地下径流产流量。对于均质土层的水量平衡则有：

　　式中，fC为稳定下渗率；rg为地下径流产流率，余同前。

　　对于非均质层则有：

　　当产生地下径流时，同样要形成临时饱和水带，即当土壤含水量大于田间持水量时产生自由水，此时Wt为常数，则

　　故有 rg=fC（均质土壤）

　　则有 rg=fC　-　rs　s（非均质土壤）

　　天然条件下，当地下水位较高时，壤中径流与地下径流实际上难以截然分开，通常将两者合并作为地下径流考虑。

　　与壤中径流产流情况一样，降雨强度小于上层土壤下渗能力，甚至小于稳定下渗率时，只要包气带下缘形成临时饱和带，同样可以产生地下径流。

　　4.饱和地面径流产流机制饱和地面径流产流机制是在表层土壤具有较强透水性情况下的地面产流机制。在天然情况下、绝大多数降雨强度都不能满足表层土壤的下渗能力，故通常不易形成超渗产流的条件，但在下层有相对弱透水层存在时，当雨强虽小于上层下渗率但大于下层下渗率，就可以形成壤中流。随着壤中流积水的增加，继续下雨终将达到地面，即包气带全部变成临时饱和水带，此时，后继的降雨所形成的积水将不再是壤中流，而是以地面径流的形式出现，这种地面径流称为饱和地面径流。由此可见，饱和地面径流生成的重要特征是：控制地面径流发生的并不是上层土层本身的界面和下渗能力，而是其下相对不透水层的界面和下渗能力，以及上层土层本身达到全层饱和的蓄水量。水量平衡方程为：

　　式中，rs　at为饱和地面径流产流率，余同前。

　　当全层饱和时，Wt=θsHAconst，则

　　则 rsat=i-（rss-fB） （3-9）

　　饱和地面产流基本上也服从供水与下渗的矛盾规律，其产流条件也必须有：供水、界面供水强度大于下渗强度及形成饱和积水带。只是此时其界面不是地面，而是下层弱透水层的上界面，它的饱和带必须达到上层土层的全部饱和。

　　美国北卡罗来纳州的小流域，1965年9月24日暴雨期间3个地下水测井及地面径流资料。测井分别位于60米（3号）、140米（4号）、300米（5号）处，井底均为基岩。地下水位提供了周围土壤饱和情况的资料。本次暴雨期间流量一直很小，3、4号井地下水位从降雨开始一直随降雨起伏，最后一次较大的降雨，3号井水位达到地面，与此同时，河槽中出现了地面径流过程，洪峰流量为36.82升/秒。这是饱和地面产流的典型例子，这类产流情况我国不少地区也出现过。

　　上述四种产流机制可概括出共同规律：①首先是任何产流机制其首要条件是要有供水，对地面径流是降水，对其它径流则是由上而下的下渗水流。②不仅有供水，而且要有足够的大于下渗率的供水强度。对超渗地面径流，则降雨强度大于上层土壤下渗率；饱和地面径流降雨强度大于下层土壤下渗率；壤中径流，则上层土壤下渗率大于下层土壤的下渗率；对地下径流，则要稳定下渗率大于地下水的下渗率。③对壤中流和地下径流，则还需要在界面上产生临时饱和带；对饱和地面径流，还必须达到表层全层饱和，才具备了产流的充分条件。④不管哪种产流，都要有侧向运行的动力，如水力坡度、水流归槽的条件等。⑤无论哪种产流，都是发生在包气带的某些界面上。包气带上界面产生地面径流；中界面产生壤中流和饱和地面径流；下界面产生地下径流。这些界面并不是任意界面，而是使供水和下渗矛盾激化的界面。它们的存在构成了不同产流机制，产生不同径流。故有的学者，将这种产流机制概括为“界面产流规律”，因为它比较准确地反映了各种产流机制的物理实质及共同规律。

　　（二）流域产流方式

　　自然情况下，某流域存在哪一种、或哪几种产流机制，是与当地的下垫面状况密切相关的。一般地说流域面积很小的小支流，它可能仅处于其干流的一侧山坡上，则往往只有一种产流机制。但在较大的流域中，其下垫面空间分布具有差异性，则可能是多种产流机制的组合。我们称这种产流机制的组合为产流方式，产流方式决定了流域产流的基本特征。常见的大流域的产流方式主要有以下3种。

　　1.超渗产流方式超渗产流方式遵循超渗地面径流产流机制。超渗产流主要发生在地下水埋藏深、包气带厚度大、土壤透水性差、植被也较差的丘陵区或干旱地区。这里土壤含水量经常较低，在通常的降水条件下，下渗湿润锋面范围很小，一般在0.5米以内，达不到整个包气带的厚度。超渗产流最基本的特点是：降雨强度大于下渗强度时才产生地面径流，而径流量与产流面积并不是随降雨的继续而增长，而是有增有减，径流量与产流面积主要与降雨强度与下渗能力有关，即一次降雨过程取决于i（t）与f（t）的相互关系，其产流量为：

　　或 Rs=　P　-　F

　　当起始土壤含水量为已知时，则

WE　-　W0　=　F

　　式中WE、W0分别为雨末及雨前土壤含水量。

　　2.饱和产流（蓄满产流）方式饱和产流方式又可有几种情况。其一为包含饱和地面径流、壤中径流及地下径流三种产流机制的类型；其二为包含饱和地面径流与壤中径流两种产流机制的类型；其三为包含饱和地面径流与地下径流两种产流机制的类型。从产流机制一节中已知单纯饱和地面径流产流机制是无法单独存在的。不管上面哪一种类型，饱和产流方式共同性是多发生在包气带较薄、植被较好、土壤透水性强、下渗强度大的地区。其特点是土壤比较湿润，且接近地下水面有毛管水带，土壤层缺水量较小，一次降水下渗锋面很容易与毛管水建立水力联系，包气带很容易达到饱和。包气带饱和后，下渗趋于稳定，稳定下渗的水量fC产生地下径流，逐渐补给河流，降雨强度超过稳定下渗率部分的水量产生地面径流。设包气带最大蓄水量为Wm，降水前的含水量为W0，则下渗损失量为（Wm　-　W0），降雨量大于（Wm　-　W0）为产流条件，对于一个流域而言，包气带的最大蓄水量Wm是基本不变的，因此，降水量和土壤雨前含水量就是决定性的因素了。饱和产流量可根据水量平衡原理由下式求得：

　　R=∑Ri=Rsat+　Rss+Rg=P　-　Wm　+　W0 (3-11)

　　式中，Rs　a　t、Rss、Rg分别为饱和地面径流、壤中流和地下径流；P为降水量；Wm为包气带土壤最大蓄水量；W0为包气带土壤雨前含水量。

　　这里的产流量包括了各种径流成分的总和。

　　饱和产流的主要特点是：①先满足包气带最大蓄水容量的地方先产流；②一次降雨过程中，随着降雨的继续，产流面积不断增大，产流量也相应增大；③对同一降水量，包气带起始蓄水量大，则产流量也大，反之产流量也

　　超渗产流与饱和产流的区别在于：前者决定于降雨强度，而与降雨量大小关系不大，后者决定于降雨量的大小，与降雨强度无关；一般来说湿润地区以饱和产流为主，干旱地区以超渗产流为主。当然这种情况并不是一成不变的，湿润地区久旱初雨时，也可能发生超渗产流，而干旱地区多雨季节也能发生饱和产流，一些地区还会形成两种产流方式交替出现的情况。

　　3.超渗与饱和产流交替型方式产流方式的划分虽然主要取决于下垫面的构成，然而有时在一定的下垫面条件下，也会发生由于供水及下垫面水分情况的改变等因素而导致产流机制及产流方式发生改变的现象。

　　这种方式主要发生在包气带厚度约2—4米左右，土壤透水性中等，年内及多年降水量很不均匀，且地下水位变幅较大的地区。在干旱期，地下水位较低，降雨以超渗地面径流的产流机制为主。汛期到来，雨水比较集中，地下水位升高，有时甚至可上升至地面，则转变为以饱和地面径流的产流机制为主。这种交替式的产流方式在自然界也较普遍。肯尼亚的克码克流域的流量过程。其转换规律是，在年内，汛前以超渗产流为主，汛期及汛后初期以饱和产流为主，枯季又以超渗产流为主。在多年变化上，少水年以超渗产流为主，丰水年以饱和产流为主。实际上大部分流域产流都属混合交替型。

　　此外，在一些特殊下垫面地区，例如岩溶地区、水稻梯田地区、玄武岩承压水区，及三角洲圩田区等，其产流机制与方式均有其特殊性，有关院校及研究单位正在开展这方面的研究，并已取得了一些成果。

　　4.我国一些地区的产流方式我国淮河以南，雨量比较丰沛的湿润地区，大体上是以饱和地面产流类型为主，这些地区的年径流系数一般在0.5左右，或更大一些。当然其中一些植被较差、包气带较厚的地区也会出现超渗地面产流类型。在我国东北，例如，松花江流域，尽管年降水量只有450—550毫米，但由于有冻土及永冻土带存在，在一些森林茂密的流域，那里土层覆盖薄，表土疏松，下渗能力大，降雨相对集中，因此亦以饱和地面产流为主。

　　我国西北地区，气候干燥，土层厚，地下水埋藏较深，多具有超渗地面产流型的特征。但在高原草地和沼泽地带，或有常年积雪补给的地区，也会以饱和地面产流为主。

　　华北、东北的西南部，一般均以超渗地面产流居多。但对部分植被差的土石山区，具有一定风化层或裂隙发育的地方可能会出现壤中流（浅层裂隙水流），而呈现超渗径流和壤中径流复合型的产流特征。

　　在滨海平原，由于地势低洼，地下水埋深浅，以及由于年内降水分配不均等，多出现超渗与饱和产流交替（变换）型。我国淮北地区由于包气带较厚，年内和多年降水分布不均，也呈超渗、饱和产流交替型。

　　由上可见，下垫面构成的特性，虽然是决定流域产流方式的主导因素，而降水特性，包括雨量、雨强、变率等也是影响流域产流方式的重要因素。

　　二、流域汇流分析

　　（一）流域汇流过程与汇流时间

　　流域上各处产生的各种成分的径流，经坡地到溪沟、河系，直到流域出口的过程，即为流域汇流过程。通常可以把流域分成坡地及河网两个基本部分，因此流域汇流也可以分为坡地汇流与河网汇流两部分。一般说，河网长度远大于坡面长度，河网中的汇流速度也远大于坡面汇流速度，因而河网汇流更为重要。坡地汇流又有地表汇流和地下汇流两个途径。因此，流域出口断面的水文过程线，通常是由槽面降水、坡地表面径流，坡地地下径流（包括壤中流和地下径流）等水源汇集到流域出口断面形成的，见图3-9。

　　不同水源由于汇集到流域出口断面所经历的时间不同，因此，在出口断面洪水过程线的退水段上，表现出不同的终止时刻。槽面降雨形成的出流终止时刻最早（tr），坡地地面径流的出流终止时刻ts较次，坡地地下径流形成的出流终止时刻tg最迟。

　　同一种水源，位于流域上不同地点的水质点，由于路径及流速不同，也具有不同的汇流时间。因此在流域汇流的研究中，经常使用最大汇流时间、流域滞时及流域平均汇流时间等术语。

　　最大流域汇流时间是指流域中路径最长的水质点流到出口断面的时间，可按下式近似计算。

　　平均流速。

　　流域滞时是指流域出口断面洪水过程线的形心出现的时间与净雨过程的形心出现时间的间隔，即滞后的时间。可用下式表示：

k　=　v1（Q）-　v1（I）

　　式中，v1（Q）为流域出口断面洪水过程线的形心的时间坐标；v1（I）为净雨过程线形心的时间坐标。

　　如果流域各处流速变化不大，则流域滞时大体相当于流域平均汇流时间，并可按下式计算：

　　式中，L0为流域形心到流域出口断面的距离。

　　（二）流域汇流系统分析

　　对流域汇流系统来说，系统的输入是净雨过程，系统的输出是出口断面洪水过程，系统的作用是流域调蓄作用，如图3-12所示。按照系统术语，流域出口断面的洪水过程线又可称为流

　　域对其净雨输入过程的响应，简称流域响应。两者之间的关系约为：

　　Q(t)=Φ[I(t)] (3-14)

　　式中，Q（t）为流域响应，即出口断面洪水过程线；I（t）为流域的净雨输入过程；Φ为系统算子。

　　系统算子是表示系统输入和输出之间的运算关系。故上式的含义是：对系统输入I（t）施行一定的运算就得到系统的输出。

　　流域汇流系统的系统算子取决于流域的调蓄作用。在dt时段内进入流域的水量是净雨量I（t）dt，而流出流域的水量是出流量Q（t）dt，涨洪时，由于I（t）dt＞Q（t）dt，段dt内流域蓄水量增加，反之落洪时由于I（t）dt＜Q（t）dt，时段dt内流域蓄水量将减少，这就是流域的调蓄作用。导致流域调蓄作用的物理原因为：降水并非从一个地点注入流域，而且流域各种糙率、坡度等水力条件也不同，各处水质点的速度各异，因此降落在距出口断面较远的，或流速较慢地段的水质点，必须暂时滞留在流域中而引起流域蓄量的变化。

　　流域汇流系统可划分为线性和非线性两类。一个流域汇流系统，如果既满足叠加性，又满足均匀性，则称之为线性流域汇流系统，否则称为非线性流域汇流系统。

　　叠加性是指几个输入之和产生的总的系统输出，等于每个输入所产生的系统输出之代数和，即

　　故叠加性意味着一个输入的存在并不影响其它输入所产生的输出，因此它实际上是互不干扰的。

　　均匀性是指若将输入的n倍施加于系统，则其所产生的输出等于原输入产生的输出的n倍，即：

　　Φ[nI(t)]=nΦ[I(t)] (3-16)

　　均匀性也称倍比性。

　　线性流域汇流系统又有时不变和时变之分。如果系统算子中所包含的参数均为常数，则称为线性时不变流域汇流系统，反之，如果系统算子中所包含的参数至少有一个随时间而变化，则称为线性时变流域汇流系统。

　　（三）流域汇流的影响因素

　　1.降水特性的影响暴雨中心的空间分布及其移动方向的影响，不同降水强度反映了对流域汇流的不同供水强度。对相同降雨量来说，雨强越大，降雨损失量越小，产流越快，洪峰流量越大，流量过程越尖瘦。如果暴雨中心分布越近于下游，则汇流历时越短，洪峰出现时间越早，峰量越大，峰形越尖瘦。暴雨中心从上游往下游移动比从下游往上游移动的洪水，汇流更快，峰量更大，更易引起中下游洪水的泛滥，如图3-15。

　　2.流域的地形坡度的影响地形坡度越陡，汇流速度越快，汇流时间越短，地面径流的损失量就越小，流量过程线越尖瘦。

　　3.流域形状的影响在其它条件相同时，不同的流域形状会产生不同的流量过程。狭长形的流域汇流时间较长，径流过程平缓；扁形流域因汇流集中，洪水涨落急剧，峰形尖瘦。

　　4.水力条件的影响在畅流条件下，水位越高、流速越快，汇流历时越短，峰量越大，因而峰形越尖瘦。

　　三、流域产、汇流计算与模型简介

　　（一）流域产汇流计算方法

　　现行的流域产汇流量的计算方法很多，现简要介绍以下几种：

　　1.下渗曲线法这是运用降雨过程和下渗曲线资料推求产流量的一种方法。将降雨过程i（t）及给定起始土壤含水量下的下渗曲线f（t），按时序逐段进行比较计算：

　　当i＞f时，△R　s　=i△t-f△t

　　当i＜f时，△R　s　=0

　　则次洪水径流量为：

　　该方法的缺点是人为地划分时段，降雨强度有时失真，此外，它没有考虑面积的大小及变化。

　　2.径流系数法一次降雨产生的径流量和降雨量的比值，称为本次降雨的

　　径流过程中总损失的大小。用径流系数求产流量时，只需把降雨量乘以径流系数即得。一般可将各地区的径流系数制成等值线图供查用。此方法是一种粗略估算的方法，精度较差。

　　3.降雨径流关系法将降雨量、产流量及其主要影响因素，通过一定的图线关系表达出来，便于实际查算应用。它主要是由实测数据点绘出的经验关系，例如降雨径流关系曲线等（图3-19）。根据饱和产流计算公式（公式3-11），当Wm=W0时，有R=P，因而是一条45°角的直线。如果开始降雨时，全流域各点的蓄水量W0=0，当P＜Wm时，产流面积小于流域面积，此时径流系数α较小，曲线坡度较大。随着降雨量的增大，产流面积逐渐增大，同时径流系数也随之增大，曲线坡度则相应减小，于是W0=0的P～R关系曲线的下部即P＜Wm时的曲线下弯，当P＞Wm时，全流域面积产流，这时dR=dP，曲线坡度等于1，曲线变成夹角为45°的直线，其截距为Wm。不同的W0有不同的P～R曲线，取一组W0便有一簇P～R曲线。根据这一簇P～R相关图，用现时的降雨P和有关参数，可从相关图上直接查得径流量。

　　4.等流时线法

　　1）等流时线的基本概念。流域上各点的净雨量汇集到出口断面，其汇流速度有快有慢，汇流时间也有长有短。把流域内汇流时间相等的各点连接成的线，称为等流的线。降落在同一条线上的降水形成的径流，同时到达流域出口断面。相邻两条等流时线间的面积△ω，称等流时面积，在△ω上同时产生的径流，在同一时段△t内到达出口断面。由于在汇流过程中，流域内各点的水深不断地变化，流速相应改变，所以等流时线的位置也是变化的。

　　2）等流时线的绘制。1°选定汇流时段△τ，即两相邻等流时线的汇流历时差。一般取△τ等于降雨时段△t，即△τ=△t。

　　可以忽略，故v可取河槽的平均流速。利用明渠稳定流谢才公式计算汇流速度，即

　　式中，m为河槽平均糙率系数；I为河槽纵比降；R为水力半径。

　　对于小流域，坡地汇流所占比重大，则流域汇流历时为坡地汇流与河网汇流之和，流域平均汇流速度为

　　式中，l1为流域最长坡地的长度；l2为主河槽长度；τ1为坡地汇流历时；τ2为河槽汇流历时。

　　3°以△s　=　v△τ为相邻等流时线的间距，自流域出口逐条向上游绘等流时线，把流域分成若干等时面积：△ω1，△ω2，…，△ωn。以τ为横坐标，以△ωi为纵坐标，绘图3-20b，得等流时面积分配曲线，可用△ω=f（τ）表示。

　　3）出口流量过程的计算。假定把流域分成5块等流时面积△ω1、△ω2、△ω3、△ω4、△ω5等，现有h1，h2，h3 3个时段的均匀净雨量，根据等流时线的概念，第一块等流时面积△ω1上的第一时段净雨量h1，在第一时段内流到出口断面，则第一时段内平均流量Q1为：

　　雨量h2和△ω2上第一时段的净雨量h1，即△ω1h2　+　△ω2h1，则第二时段内的平均流量Q2为：

　　同理：

　　利用求得的Q1，Q2，…，Q7就可以绘制出口断面流量过程柱状图或过程线图。应用等流时线法推算出流量过程示例见表3-2。

　　4）等流时线法存在的问题。1°实际流域的汇流速度是变化的，等流时线也应是变的，但绘制等流时线时，采用流域平均汇流速度，等流时线固定不变，不符合实际情况。

　　2°降落在同一等流时面积上的净雨量，在同一时段内全部流出，没有考虑河槽的调蓄作用，故推得的流量过程线偏尖瘦，洪峰流量偏大。

　　5.单位线法（舒尔曼单位线）

　　1）单位线的概念与假定。单位线是指单位时段内，均匀分布的单位净雨量在流域出口断面形成的地面径流过程线。利用单位线来推求洪水汇流过程线，称单位线法。单位净雨深一般取10毫米，单位时段则依流域性质不同，取3、6、12、24小时等。单位线反映了流域的坡地和河网综合调蓄后的洪水运动规律。

　　由于实际降雨量并不一定是一个单位和一个时段，故分段使用时要作两条假定：

　　1°倍比定律假定：如果单位时段的净雨深不是一个单位，而是n个单位，则它所形成的地面径流过程线的流量值为单位线流量的n倍，其历时仍与单位线的历时相同。

　　2°叠加法则假定：如果净雨历时不是一个时段而是m个时段，则各时段净雨所形成的径流过程线之间互不干扰，出口断面的流量等于各时段净雨量所形成的流量之和。

　　上述两个假定就是把流域视为线性系统，符合倍比和叠加原理，如果流域内降雨分布均匀，每个单位时段降雨强度大致不变，单位线方法就可以应用。

　　2）单位线的分析与推求。推求单位线并不象等流时线那样根据地图来分析，而是根据出流断面的实测流量过程来分析，其步骤：

　　1°根据实测的暴雨径流资料制作单位线时，首先应选择历时较短的暴雨及该次暴雨所产生的明显的孤立的洪峰作为分析对象。

　　2°求出本次暴雨各时段的流域平均雨量，扣除损失，得出各时段的净雨深hi，净雨时段△t。

　　3°由实测流量过程线上分割地下径流及计算地面径流深，务使净雨深等于地面径流深，即∑hi=y。

　　4°要将流量过程线割去地下水以后得到的地面径流过程线各时段纵坐标值，除以净雨量的单位数（一个单位为10毫米）就可得出单位线。将该单位线代入其它多时段净雨的洪水中进行验算，将算得的流量过程与实测洪水进行对比，如发现明显不符，可将单位线予以修正，直到最后由单位线推出的流量过程符合实际为止。

　　实际水文资料中恰好有一个符合规定时段的洪水过程线一般是不多见的，因此，需要从多时段净雨的洪水资料分析出单位线，常用的方法是分析法。

　　分析法的原理是逐一求解，如地面径流过程为Q1，Q2，Q3，…，单位线的纵坐标为q1，q2，q3，…，时段净雨量为h1，h2，h3，…，根据上述假定可得：

　　将已知的Q1，Q2，Q3，…及h1，h2，h3，…代入上式，即可求得q1，q2，q3，…，即为单位线的纵坐标，算例见表3-3。

　　表中净雨量为20毫米，由地面径流量算出来的净雨量也是20毫米，如果不相等，可调整净雨，务使两者相等。如果计算正确，分析得到的单位线的径流量应为10毫米。

　　3）单位线的应用。应用单位线推算出口断面处地面径流过程线的步骤如下：

　　1°根据降雨资料，扣除损失，求出各时段净雨量。

　　2°用与净雨时段相同的单位线推算出口断面处的地面径流过程线。示例见表3-4。

　　4）单位线存在的问题。首先，单位线的倍比和叠加线性假定不能完全符合实际，由各次大洪水分析得到的单位线并不完全相同。原因是：河槽水流非线性变化，大小洪水汇流的度速不相同（如前已述）。其次，净雨量在流域上的分布也不完全是均匀的，如前已述，暴雨中心分布与移动方向不同可使流量过程线峰值与峰型均发生变化。此外，地下水的多少也影响单位线，地面径流比重大的洪水，单位线尖瘦，洪峰提前，地下水径流比重大则单位线平缓，洪峰滞后。

　　实用上按洪水的大小予以分级，每级规定一条单位线。把暴雨中心位置分为几种，每种定一条单位线，使用时根据具体情况选用。

　　6.瞬时单位线简介上述单位线法计算过程中，如用不同时段来计算单位线，会得到不同的结果。为了消除单位线计算中选取△t不同值时所引起的差异，在理论上，可以选取时段很小，几乎趋向于0，即和电路脉冲效应一样，这种假定就是瞬时单位线法提出的原由。1957年纳希（J.E.Nash）基于上述原因提出了瞬时单位线法。他根据流域汇流系统分析的原理认为：净雨过程为系统的输入，出口断面径流过程为系统的输出，其间经过的流域调蓄过程、可以概化为许多相同的线性串联水库对净雨入流的调蓄作用，提出瞬时单位线是瞬时单位入流所形成的出流过程线，通常以u（0，t）表示，即净雨时段取趋近于0，出流随时间而变化的过程。纳希的瞬时单位线基本方程式为：

式中，u（0，t）为瞬时单位线；K为流域汇流时间的参数：n为线性水库数或调节次数；e为自然对数的底。

　　n、K与流域特性的经验公式为：

　　式中，F为流域面积，I为流域干流平均比降；c，α，β为经验系数与指数。

　　（二）流域产汇流模型简介

　　50年代以来，在电子计算机大量引进水文领域以后，开始采用数学、物理方法来模拟径流形成过程，作出产汇流的定量计算，在水文计算和水文预报等方面发挥了很好的作用。先后提出了不少流域产汇流模型。到60年代末，全世界已建立了两百多个流域模型，其中著名的有美国流量综合与水库调节模型（SSARR，1958），斯坦福模型（Stanford，1959—1966），萨克拉门托模型（Sacramento），美国农业部水文研究室模型（USDAHL，1970），日本的水箱模型（Tank），英国水文研究所的SHE模型等。70年代以来，我国也提出了多种模型，如新安江模型等。这些模型把流域径流形成的各个要素，如降水，蒸发、截留、下渗、地面径流、壤中流、地下径流及调蓄和流量过程演进，分别用相应的数学物理方法描述，然后按各种要素在径流形成过程中的联系组合起来，成为一个流域模型，下面扼要介绍斯坦福Ⅳ模型和新安江模型。

　　1.斯坦福Ⅳ模型 1966年由美国斯坦福大学N.H.克劳福特（N.H.　Crawford）和 R.K.林斯雷（R.K.　Linsley）提出，它是以流域水量平衡为基础，概念明确的确定性流域水文模型。模型的输入主要是实测的时段降雨量和时段蒸发能力、输出为模拟的逐时段流量、逐日平均流量和逐日实际蒸发量。输出中河川径流的组成有：①不透水面积上的直接径流；②坡面漫流；③壤中流；④浅层地下径流。融雪蓄积有专门子程序，只有在冬季积雪的寒冷地区才要使用它。

　　模型中用了上土壤层、下土壤层和地下水的蓄积，因3个含水层的蓄积，控制了土壤水剖面和地下水状态，而壤中流滞蓄和坡面流滞蓄则是临时性蓄积。模型将下渗分为直接下渗（部分落地雨直接下渗到下土壤层）和滞后下渗（上土壤层的水通过垂直运动下渗到下土壤层，经历和增加地表滞蓄和壤中流滞蓄的下渗水）。斯坦福模型最大特点是考虑了下渗、壤中流、坡面漫流在流域面积上分布的不均匀性，并假定下渗容量和壤中流容量都按直线变化。b是某时段直接下渗至下土壤层的流域最大下渗容量（出现在流域上某点），是下土壤蓄积与该层定额蓄积之比的非线性函数，流域上其它各点的下渗容量则从零至b呈直线变化。显然，时段直接下渗量就等于由落地雨强度i与直线ob所决定的斜阴影面积。

　　壤中流、壤中流滞蓄增量，个时段中流出的出流量为壤中流滞蓄量的一定份额，此值由壤中流退水常数（IRC）决定。即壤中流出流量=壤中流出流系数乘壤中流滞蓄量=（1-IRC1/9　6）×壤中流滞蓄量。

　　坡面漫流和落地雨的其余部分形成地表滞蓄增量，在图3-12（图略）中为落地雨强度×线下的空白三角形面积。在模型结构中，地表滞蓄增量的去路有二，一部分直接补充上土壤层蓄积，进入上土壤层蓄积的部分Pr（以百分比表示），是上土壤层蓄积与该层额定蓄积之比的非线性函数。另一部分（1-Pr）则进入坡面漫流过程，利用一个从试验资料中得到的非线性函数，建立了坡面漫流出流与坡面滞蓄的关系。坡面滞蓄量按一个简单的连续方程计算：

　　D2=D1+△D-q (3-21)

　　式中，q为时段内坡面出流量；△D为坡面滞蓄时段增量；D1、D2为时段初和时段末的坡面滞蓄量。

　　地下径流指降雨直接与滞后下渗进入土壤层蓄积，然后一部分进入地下水蓄积。地下水的出流量与地下水蓄积量和地下水坡度成正比。计算式如下：

　　式中，GWF为地下水出流量；KK24为地下径流日退水常数的最小值；KV为地下水退水率变化常数；GWS为地下水坡度；SGW为地下水蓄积量。

　　直接径流是指降落在河、湖水面及河槽附近毗连的不透水面积上的雨水。

　　上述壤中流、坡面漫流、地下径流及直接径流之和，便是河网总汇流。

　　实际总蒸发的组成有：融雪蓄积、截留蓄积、上土壤层蓄积、下土壤层蓄积及地下水蓄积等5方面蒸发源。本模型对蒸发的模拟分3种形式，即不透水面积、可透水面积和地下水的蒸散发。不透水面积的蒸散发以蒸散发能力计；地下水的蒸发与蒸散发能力成正比；对可透水面积的蒸散发又分植物截留、上土壤层和下土壤层3层计算。

　　注入河槽的流量，要经过河槽的调蓄作用才能到达出口断面，对于河槽调蓄，本模型系用克拉克（Clark）方法进行分时段的演算。

　　2.三水源新安江模型新安江模型是1973年由华东水利学院建立的一个分散性的概念模型。该模型既有理论基础又便于实际应用，10多年来在我国湿润与半湿润地区的水文预报中广为应用。初建的模型为两水源（地表径流与地下径流），近年来吸取了萨克拉门托模型和水箱模型的长处，将两水源改进为3水源（地表径流、壤中流及地下径流）以及多水源模型，如4水源，即将原3水源中地下径流改为快速地下径流和慢速地下径流两源。这里简要介绍3水源新安江模型的梗概。

　　3.水源新安江模型的流程图。模型设计将全流域划分为若干个自然条件相似的小流域，然后分别对每个单元从降水开始包括产流、汇流等径流形成的全过程进行分析计算，模型以包气带为转换装置，将实测降雨量P、实测水面蒸发量EM输入；输出为出口流量Q、流域蒸散发E。图中方框内是状态变量，方框外是参数变量。模型结构及计算方法分为4大部分：①蒸散发计算；②产流量计算；③分水源计算；④汇流计算。